Vad är x 2alfa

När man kvadratkompletterar skriver man om ett andragradspolynom i kvadratisk form.

Generellt ser det ut på följande sätt

\( x^2 + px + q = \left(x+\frac{p}{2}\right)^2-\left(\frac{p}{2}\right)^2 + q,\)

som man kanske känner igen från härledningen av pq-formeln. Kvadratkomplettering används bl.a för att lösa andragradsekvationer, finna radie och mittpunkt hos cirklar (vid omskrivning av dess ekvation). För att förstå kvadratkomplettering och lätt kunna kvadratkomplettera behöver du kunna kvadreringsregeln utantill och ha den väl inövad. Den säger att

\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \ .\)

Det vi kan göra för att skriva om

\( x^2+px+q\)

i kvadratisk form är att observera att \( x^2+px\) kan tänkas som \( a^2+2ab\)-delen där \( a = x\) och \( 2b = p \ \Leftrightarrow \ b = \frac{p}{2}\). Då måste vi enligt kvadreringsregeln ha en \( b^2\)-term. Vi kan inte ta för givet att \( q\) är lika med \( b^2 = \left(\frac{p}{2}\right)^2\), så vi måste addera \( \left(\frac{p}{2}\right)^2\). Men om vi adderar något så ändrar vi uttryckets värde. Så samtidigt måste vi subtrahera med \( \left(\frac{p}{2}\right)^2\). Vi ändrar ingenting eftersom \( \left(\frac{p}{2}\right)^2 &#; \left(\frac{